Loi des nœuds
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La loi des nœuds est utilisée dans le domaine électrique pour établir une relation mathématique concernant les courants électriques parcourant un noeud électrique, c'est-à-dire une intersection dans le branchement électrique.
Énoncé de la loi
La loi énoncée par le physicien Allemand Gustav Kirchhoff en 1845 est la suivante :
« la somme algébrique des intensités des courants qui entrent par un noeud est égale à la somme algébrique des intensités des courants qui en sortent »
Grâce à cette connaissance, il est possible de calculer la valeur d'une intensité électrique à un noeud, du moment que l'ont connait la valeur et le sens des autres intensités qui circulent dans ce noeud.
Exemple
L'exemple ci-dessous montre un noeud dans un schéma électrique. 4 intensités sont présents au pied de ce noeud : i1, i2, i3 et i4.
Schéma illustrant la loi des noeuds
Le sens des courants jouent un rôle essentiel dans l'application de la loi des noeuds. Les courants entrent et sortent de la façon suivante :
- i1 sort du noeud
- i2 entre dans le noeud
- i3 entre dans le noeud
- i4 sort du noeud
En se basant sur la loi des noeuds, il est donc possible d'en déduire la formule suivante :
i1 + i4 = i2 + i3
En modifiant la formule, il est possible de cumuler la somme des courants pour montrer que la somme algébrique des courant au point de ce noeud est nul :
i1 + i4 - i2 - i3 = 0
Exercices pratiques
Imaginons que l'ont conserve le montage précédent et que l'ont connaît les valeurs des intensités i2, i3 et i4 :
- i2 = 26mA
- i3 = 5mA
- i4 = 500µA
Quelle est l'intensité de i1?
Pour calculer i1, il est possible de transformer la formule initiale en la suivante :
i1 = -(i4) + i2 + i3
Puis il est possible de remplacer par les valeurs :
i1 = -(12mA) + 500µA + 5mA
Pour ne pas se tromper dans les unités, toutes les valeurs peuvent être indiquée en Ampère :
i1 = -(12 * 10-3) + 500 * 10-6 + 5 * 10-3
Il est plus facile de réaliser l'équation en transformant 500µA en 0.5mA :
i1 = -(12 * 10-3) + 0.5 * 10-3 + 5 * 10-3
La somme est donc égale à :
i1 = -6.5 * 10-3
Pour conclure, il est donc possible de dire que i1 = -6.5mA. Cela signifie que le courant i1 sort du noeud avec une intensité de -6.5mA, mais cela signifie aussi qu'il entre dans le noeud avec une intensité positive de 6.5mA. Le sens dans lequel est dessiné l'intensité sur le schéma est donc qu'une affaire d'interprétation.
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