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Loi des nœuds

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La loi des nœuds est utilisée dans le domaine électrique pour établir une relation mathématique concernant les courants électriques parcourant un noeud électrique, c'est-à-dire une intersection dans le branchement électrique.

Énoncé de la loi

La loi énoncée par le physicien Allemand Gustav Kirchhoff en 1845 est la suivante :

« la somme algébrique des intensités des courants qui entrent par un noeud est égale à la somme algébrique des intensités des courants qui en sortent »

Grâce à cette connaissance, il est possible de calculer la valeur d'une intensité électrique à un noeud, du moment que l'ont connait la valeur et le sens des autres intensités qui circulent dans ce noeud.


Exemple

L'exemple ci-dessous montre un noeud dans un schéma électrique. 4 intensités sont présents au pied de ce noeud : i1, i2, i3 et i4.

schéma d'un montage électrique représentant la loi des noeuds
Schéma illustrant la loi des noeuds

Le sens des courants jouent un rôle essentiel dans l'application de la loi des noeuds. Les courants entrent et sortent de la façon suivante :

En se basant sur la loi des noeuds, il est donc possible d'en déduire la formule suivante :

i1 + i4 = i2 + i3

En modifiant la formule, il est possible de cumuler la somme des courants pour montrer que la somme algébrique des courant au point de ce noeud est nul :

i1 + i4 - i2 - i3 = 0

Exercices pratiques

Imaginons que l'ont conserve le montage précédent et que l'ont connaît les valeurs des intensités i2, i3 et i4 :

Quelle est l'intensité de i1?

Pour calculer i1, il est possible de transformer la formule initiale en la suivante :

i1 = -(i4) + i2 + i3

Puis il est possible de remplacer par les valeurs :

i1 = -(12mA) + 500µA + 5mA

Pour ne pas se tromper dans les unités, toutes les valeurs peuvent être indiquée en Ampère :

i1 = -(12 * 10-3) + 500 * 10-6 + 5 * 10-3

Il est plus facile de réaliser l'équation en transformant 500µA en 0.5mA :

i1 = -(12 * 10-3) + 0.5 * 10-3 + 5 * 10-3

La somme est donc égale à :

i1 = -6.5 * 10-3

Pour conclure, il est donc possible de dire que i1 = -6.5mA. Cela signifie que le courant i1 sort du noeud avec une intensité de -6.5mA, mais cela signifie aussi qu'il entre dans le noeud avec une intensité positive de 6.5mA. Le sens dans lequel est dessiné l'intensité sur le schéma est donc qu'une affaire d'interprétation.


Voir aussi