Conversion binaire-décimal

Tous les nombres que nous utilisons dans la vie de tous les jours dans notre système décimal, peuvent être converti en binaire.
Dans ce cours, je vais vous donner toutes les astuces pour réussir ces conversions. Il y aura deux chapitres:

• II/ Convertir du binaire en décimal
• III/ Convertir du décimal en binaire

Dans le cours prochain vous apprendrez à calculer en binaire.

Avant tout, voici comment décomposer un nombre décimal:

37.508 = 3x10.000 + 7x1000 + 5x100 + 0x10 + 8x1
37.508 = 3x10⁴ + 7x10³ + 5x10² + 0x10¹ + 8x10⁰

Comme un exemple vaut mieux qu'un long discours, voici maintenant la méthode pour convertir un nombre décimal en binaire:

1010 0111_(binaire) = 1x2⁷ + 0x2⁶ + 1x2⁵ + 0x2⁴ + 0x2³ + 1x2² + 1x2¹ + 1x2⁰
1010 0111_(binaire) = 1x2⁷ + 1x2⁵ + 1x2² + 1x2¹ + 1x2⁰
1010 0111_(binaire) = 2⁷ + 2⁵ + 2² + 2¹ + 2⁰
1010 0111_(binaire) = 128 + 32 + 4 + 2 + 1
1010 0111_(binaire) = 167_(décimal)

Vous l'avez compris le nombre "1010 0111" (en binaire) est égal à "167" en décimal.

Pour faire une conversion d'un nombre décimal en un nombre binaire, il faut retrouver combien on a de puissance de deux il y a dans un nombre.

On a vu tout à l'heure que 167_(décimal) était équivalent à 1010 0111_(binaire). Essayons de faire la démarche inverse, en cherchant la valeur de 167 en binaire.

• Dans 167 on a 0 fois 256 (256 = 2⁸)
  • On va maintenant essayer de voir avec la puissance inférieur.
• Dans 167 on a 1 fois 128 (128 = 2⁷)
  • On retire donc 128 à la valeur 167. Ce qui donne: 167-128 = 39
• Dans 39 on a 0 fois 64 (64 = 2⁶)
  • On passe alors à la puissance inférieur.
• Dans 39 on a 1 fois 32 (32 = 2⁵)
  • On fait comme tout à l'heure, on retire 32 à 39, soit: 39-32 = 7
• Dans 7 on a 0 fois 16 (16 = 2⁴)
• Dans 7 on a 0 fois 8 (8 = 2³)
• Dans 7 on a 1 fois 4 (4 = 2²)
  • 7-4 = 3
• Dans 3 on a 1 fois 2 (2 = 2¹)
  • 3-2 = 1
• Dans 1 on a 1 fois 1 (1 = 2⁰)

En utilisant cette méthode on trouve que 167_(décimal) est égal à 1010 0111_(binaire).

Vous pouvez maintenant convertir des nombres de binaire à décimal, et vice-versa. Dans le cours suivant, vous allez voir comment faire des calculs (addition, soustraction) dans le système binaire.